摘　要: 本文介紹了電容式濕度傳感器的諧波分析測量法. 該測量法采用傅里葉變換完成了從測量數據中提取信號的工作,并在電容式濕度傳感器測試系統中得到應用,可以有效地將干擾噪聲從測量數據中分離出來,減少噪聲干擾的影響,使信噪比得到較大提高.

關鍵詞:濕度傳感器; 諧波分析; 傅里葉變換

1　引　言

電容式濕度傳感器由于具有測濕范圍寬、響應速度快、溫漂小、穩定性好、使用方便等優點得到了廣泛的應用. 濕度傳感器生產企業在批量生產和降低成本上要解決的關鍵問題是產品批量檢測問題.本文介紹了一種可用于電容式濕度傳感器測量的諧波分析測量法.

在電容式濕度傳感器測量實際得到的測量信號中存在頻率范圍較寬的低頻和高頻干擾. 本文的諧波分析測量法是基于所測信號具有穩定頻率（1kHz）的特點,通過對傅里葉變換得到的頻譜進行重構,有效地將非信號頻率的各種干擾消除,使信噪比得到較大提高,獲得了理想的測量結果 .

2　離散傅里葉變換

數字頻譜分析zui基本的方法是傅里葉變換. 在分析帶有許多不同頻率的復雜信號時, 傅里葉變換是一種廣泛應用而有效的信號處理方法. 對信號x （ t）的采樣在有限長度的樣本空間記錄上進行, 將對x （ t）采樣得到數據序列記為x （ n） （ n = 0, 1, ., N- 1） . 設信號的周期為T, 樣本長度為N, 采樣時間間隔為Δt,即T =NΔt,采樣頻率fs = 1 /Δt,則譜線的頻率間隔Δf = 1 / T, 即在頻域內其幅頻曲線是由N條離散譜線獨立組成的x （ n）的離散傅里葉變換為

Xn 的離散傅里葉逆變換為

離散傅里葉變換的意義在于可以對任意連續的時域信號進行抽樣和截斷, 然后進行傅里葉變換得到一系列離散型頻譜,該頻譜的包絡線,就是原來連續信號真實頻譜的估計值.

3　諧波分析測量法原理

在A /D轉換后采集的數字信號中主要的頻譜成分是正弦波信號源頻率（1kHz）的成分,并包含一定成分的A /D量化的噪聲、工頻干擾和其他高頻干擾. 諧波分析測量方法是在對A /D轉換得到的數字信號采用數字頻譜分析的方法求出信號所對應的諧波分量,保留1kHz的成分,并從信號中將1kHz之外頻率成分去掉,再對得到的1kHz的成分的幅值和相位進行數據處理就可獲得電容式傳感器的電容值C和品質因數Q. 為消除工頻干擾,對信號進行測量時要保證采樣長度達到工頻周期,也要保證對1kHz成分周期內有足夠數量的采樣數據. 所以,需要較多的采樣數據.

首先,對傳感器信號進行采集數據,之后對獲得的數據進行傅里葉變換, 求出信號的1kHz所對應的諧波成分的幅值A₁和相位θ₁. 其次, 對正弦波信號源進行同樣次數的采樣, 對獲得的數據進行傅里葉變換,求出正弦波信號的1kHz所對應的諧波成分的幅值A₂和相位θ₂. 通過θ₁和θ₂的差可得到傳感器的品質因數Q, 通過A₁ 得到傳感器的電容值C. A₂用于對由于正弦波信號源幅值變化及模擬環節其他因素產生比例變化對電容值測量結果的影響進行修正.

取N = 128 ×20 = 2 560,以128kHz的采樣頻率分別對信號和正弦波信號源進行A /D轉換,在一個工頻周期時間內得到兩個長為2 560的數據序列.此時, 1kHz就是20次諧波, 工頻干擾在基頻上, 即信號數據序列x_n、正弦波信號源數據序列y_n （ n = 0,1, ., 2 559） . 采用式（ 1）對x_n、y_n 進行離散傅里葉變換,得到X₂₀、Y₂₀. 對k≠20情況的Xk、Yk 由于不是信號的頻譜, 作為噪聲處理（這樣處理相當于進行了數字帶通濾波） ,就不再進行計算,所以計算量很小. 之后按下述方法對X₂₀、Y₂₀進行數據處理.設X₂₀的實部為X_a20、X₂₀的虛部為X_b20 ,即

則傳感器信號的幅值A₁和相位θ₁為

設Y₂₀的實部為Y_a20、Y₂₀的虛部為Y_b20 ,即

則正弦波信號源的幅值A₂和相位θ₂為


則電容值C和品質因數Q可按下式計算

式中k為與系統結構有關的常數.

進行這樣的測量后,可以將工頻干擾和其他低頻干擾作為19次以下諧波分量消除,將高頻干擾作為21次以上諧波分量消除.

4　仿真分析和編程實現

為了對諧波分析測量法的測量效果進行分析,采用Matlab對合成信號進行了仿真 . 在考慮工頻干擾和高頻隨機干擾成分的情況下,構造的仿真信號為x （ t） = sin （2πf） + 0.1sin （40πf） + 0.1sin （200πf） +0.1sin （0.1πf）. 其中, sin （ t）為1kHz正弦信號,信號的幅值為1; sin （40πf） 、sin （200πf）分別為20、100次諧波的高頻干擾, 強度為0.1; sin （0.1πf）為工頻干擾,強度為0.1.

對此模擬信號按前面所述的方法, 以128kHz的速度進行數據采集之后, 采用Matlab進行128 ×20點DFT變換處理、重構信號,將重構信號與無干擾信號進行對比. 仿真結果如圖1, 圖1a是仿真信號的波形, 圖1b是采用諧波分析法處理后的波形.對上述仿真結果進行分析可見, 經過諧波分析處理后信號的信噪比得到大幅度提高. 仿真結果表明, 采用諧波分析法對信號處理可以有效地消除高次諧波和低頻干擾的影響, 可以提高信噪比約12dB.

從前面諧波分析測量法的原理中可以看出,本測量法只需計算一個頻譜,進行x （ k） 與e^{- j2πnN} （ k =20 ）的N次復數乘法運算和N - 1次的復數加法運算. 因此計算量很小,在DSP編程時一個N 次循環就可以完成計算.

5　結　語

將電容式濕度傳感器測量的諧波分析測量法用于電容式濕度傳感器測試系統中,與其他電容式濕度傳感器的測量方法（如,復數電壓測量法）相比具有較強的消除高頻干擾和低頻*力,計算量比復數電壓測量法要大,但對于DSP系統來說已經不是問題. 此方法還可以用于通過加載固定頻率正弦波進行測量的測試儀器中,將會增強此類測試儀器的測量度和抗*力.