摘要：對(duì)若干典型擾流流場(chǎng)條件下的超聲流量計(jì)積分誤差進(jìn)行了系統(tǒng)推算，在分析流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)積分誤差影響的基礎(chǔ)上，研究了聲路數(shù)量對(duì)積分誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。流量計(jì)的積分誤差與流場(chǎng)的復(fù)雜程度直接相關(guān)，流場(chǎng)越復(fù)雜積分誤差也越大。在統(tǒng)計(jì)意義上流量計(jì)聲路越多則積分誤差越小，但對(duì)于某特定流場(chǎng)則不存在這種單調(diào)性。OWICS積分方案要優(yōu)于Gauss—Jaccobi方案，尤其在聲路數(shù)量受*具有明顯優(yōu)勢(shì)。
1引言
超聲流量計(jì)是利用超聲波在流體中的傳播特性進(jìn)行流量測(cè)量的設(shè)備。對(duì)于充分發(fā)展的紊流，單聲路流量計(jì)即可獲得較為滿意的測(cè)量結(jié)果，但是對(duì)于上游近距離存在阻流件的情況，流量計(jì)管段的流場(chǎng)比較復(fù)雜，需要采用多聲路流量計(jì)才能避免較大的測(cè)量誤差。擾流流場(chǎng)環(huán)境下的流量計(jì)準(zhǔn)確度研究已成為目前超聲流量計(jì)的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。Moore等¨整理了若干擾流流場(chǎng)的理論公式，并對(duì)利用理論公式評(píng)估超聲流量計(jì)準(zhǔn)確度的方法進(jìn)行了探討。Brown等研究了某些流量計(jì)產(chǎn)品在特定流場(chǎng)下的的積分誤差，以及橫向渦流對(duì)流量測(cè)量的影響。Tresch等在推導(dǎo)2種積分方案（Gauss—Jaccobi方案及OWICS方案）理論的同時(shí)，簡(jiǎn)單對(duì)比了兩種方案在積分誤差上的差異。Grego等則對(duì)兩聲路流量計(jì)在擾流流場(chǎng)下的測(cè)量準(zhǔn)確度進(jìn)行了推算，并給出其在擾流流場(chǎng)與充分發(fā)展流場(chǎng)之間的差別。對(duì)于擾流流場(chǎng)中安裝的超聲流量計(jì)，增加聲路數(shù)以提高其測(cè)量準(zhǔn)確度固然是一個(gè)選擇，但同時(shí)會(huì)增加工程造價(jià)及安裝難度，所以聲路數(shù)量的合理選擇是流量計(jì)廠商特別關(guān)心的內(nèi)容。超聲流量計(jì)聲路數(shù)與測(cè)量準(zhǔn)確度之間的關(guān)系非常復(fù)雜，并直接受到擾流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其復(fù)雜程度的影響。對(duì)若干典型擾流流場(chǎng)下的流量計(jì)積分誤差進(jìn)行了系統(tǒng)推算，研究流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)積分誤差的影響，并重點(diǎn)分析不同聲路數(shù)時(shí)積分誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
2流量計(jì)積分誤差的評(píng)估方法
2．1擾流流場(chǎng)的理論公式
對(duì)于充分發(fā)展的圓管紊流，其流速分布為旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱分布，分布廓形只與管道直徑、粗糙度及過(guò)流平均流速有關(guān)系，研究結(jié)論較為成熟；但是對(duì)于擾流流場(chǎng)，即流量計(jì)上下游近距離處存在阻流件的情況，流速分布則十分復(fù)雜，一般不再為對(duì)稱分布，且其分布廓形影響因素眾多，無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)建立完整的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。Moore等¨總結(jié)了前人在擾流流場(chǎng)流速分布相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)擾流流場(chǎng)的理論公式（為方便計(jì)，半徑為1）：

從圖1可以看到，這些流場(chǎng)基本不對(duì)稱，且具有1個(gè)或多個(gè)極值點(diǎn)，其中A1～A7具有單一極值點(diǎn)，A8～A12具有兩個(gè)極值點(diǎn)，A13～A14具有多個(gè)極值點(diǎn)，極值點(diǎn)的數(shù)量是流場(chǎng)復(fù)雜程度的一個(gè)體現(xiàn)。
這些理論公式所描述的流場(chǎng)與某些擾流件下游的流場(chǎng)接近，例如A7比較近似于單彎頭下游的流場(chǎng)，A1～A6接近于平面內(nèi)雙彎頭下游的擾流流場(chǎng)。這些流場(chǎng)將是積分誤差分析的基礎(chǔ)。
2．2積分誤差的評(píng)估
超聲流量計(jì)利用超聲波在流體中傳播的時(shí)間存在差異的特性，由置于待測(cè)截面兩側(cè)的一對(duì)換能器，測(cè)量超聲波順流與逆流傳播的時(shí)間t、t．，得到聲路線上的平均軸向速度（簡(jiǎn)稱聲路速度）：

式中：L為聲路長(zhǎng)度，Φ為聲路角。在聲路速度遠(yuǎn)小于聲速的情況下，聲路為直線，聲路速度為該聲路上的線平均速度。
若不考慮橫向渦流，且擾流流場(chǎng)中只存在圖1描述的復(fù)雜軸向流動(dòng)，則聲路速度可以直接在流場(chǎng)橫截面上沿聲路投影進(jìn)行積分：

式中：L為聲路路徑。由于式（1）所描述的流場(chǎng)較為復(fù)雜，且需要進(jìn)行極坐標(biāo)到笛卡爾坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，不容易進(jìn)行數(shù)學(xué)積分，所以利用足夠精度的數(shù)值積分來(lái)計(jì)算聲路速度是一種方便可行的方式。圖2以A6流場(chǎng)為例示意了由流場(chǎng)計(jì)算聲路速度的過(guò)程，取4條水平布置的聲路線，在各條聲路線上進(jìn)行數(shù)值積分可以得到相應(yīng)聲路上的聲路速度，取更多的聲路線就可以得到聲路速度的分布曲線。聲路速度在靠近底部的位置偏大，這與整個(gè)流場(chǎng)的速度分布是對(duì)應(yīng)的。

多聲路流量計(jì)獲得的聲路速度可以代表待測(cè)截面上相應(yīng)平行條帶內(nèi)的平均速度，并依據(jù)各條帶所占的權(quán)重系數(shù)ω，用加權(quán)求和的方法計(jì)算流量，

式中：為管道半徑。利用有限數(shù)量的聲路速度信息還原整個(gè)截面上的流量必定存在積分誤差，積分誤差E表征的是利用式（4）進(jìn)行數(shù)值積分得到的流量Q與直接進(jìn)行數(shù)學(xué)積分得到的真實(shí)流量Q之間的差別：

圓管中的超聲流量計(jì)一般采用Gauss積分方法來(lái)確定聲路的*聲路高度和相應(yīng)權(quán)重系數(shù)，具有zui高的代數(shù)精度，其優(yōu)勢(shì)在于可以適應(yīng)聲路速度分布曲線的形狀變化，對(duì)于較為復(fù)雜的分布曲線也有較好的積分準(zhǔn)確度。Gauss-Jaccobi積分方法和owics（*圓斷面）積分方法同屬Gauss積分方法，前者建立在聲路速度平均分布的基礎(chǔ)上，后者基于（t）=（1一t）m描述的聲路速度分布對(duì)其進(jìn)行修正，這一分布更接近于實(shí)際流動(dòng)中的聲路速度分布，故從理論上來(lái)說(shuō)OWICS方案具有相對(duì)較好的積分效果。
對(duì)于常用的2聲路、4聲路超聲流量計(jì)，積分誤差是流量計(jì)測(cè)量誤差的主要來(lái)源；對(duì)于聲路數(shù)更多的情況，積分誤差也是流量計(jì)測(cè)量準(zhǔn)確度的重要影響因素。在式（1）建立的擾流流場(chǎng)中，對(duì)超聲流量計(jì)的積分誤差進(jìn)行了定量研究，鑒于理論公式數(shù)量的限制，引人聲路布置的旋轉(zhuǎn)角，聲路水平布置時(shí)=0。，聲路順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)=90。，共在一90。～90。之間均勻設(shè)置了24個(gè)旋轉(zhuǎn)角，以覆蓋整個(gè)流場(chǎng)截面
3擾流流場(chǎng)下的積分誤差分析
3．1流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)積分誤差的影響
在待測(cè)截面流場(chǎng)已知的情況下，可以對(duì)安裝在該處的超聲流量計(jì)的積分誤差進(jìn)行定量分析。對(duì)于采用Gauss．Jaccobi方案的4聲路流量計(jì)，計(jì)算了以不同旋轉(zhuǎn)角安裝在A1～A14流場(chǎng)中的積分誤差。
圖3中分組給出了流量計(jì)安裝在各流場(chǎng)中的積分誤差，第1組為單極值流場(chǎng)A1～A7，第2組為雙極值流場(chǎng)A8～A12，第3組為多極值流場(chǎng)A13～A14，極值數(shù)量是其流速分布復(fù)雜程度的一個(gè)體現(xiàn)。從圖中可以看到，第1組流場(chǎng)的積分誤差近似在4-0．5％的范圍內(nèi)變化，第2組流場(chǎng)的積分誤差近似在4-1％的范圍內(nèi)變化，第3組流場(chǎng)的積分誤差則近似在±2．5％的范圍內(nèi)變化。可見(jiàn)積分誤差的大小與流場(chǎng)復(fù)雜程度之間有密切關(guān)系，流場(chǎng)越復(fù)雜，積分誤差的變化范圍也越大。值得注意的是，雖然不同擾流流場(chǎng)下的積分誤差迥異，但均存在若干旋轉(zhuǎn)角位置使得積分誤差為零，只是這些位置沒(méi)有統(tǒng)一特征。
實(shí)際上積分誤差并非與流場(chǎng)結(jié)構(gòu)直接相關(guān)，而是與以流場(chǎng)為基礎(chǔ)的聲路速度分布曲線直接相關(guān)。
圖4給出A6、A7、A12、A14等4種流場(chǎng)下不同旋轉(zhuǎn)角時(shí)的聲路速度分布曲線。從A6流場(chǎng)來(lái)看，α=0。時(shí)聲路速度分布zui陡峻，積分誤差也zui大，而α=90。時(shí)聲路分布較為平緩，積分誤差也比較小。A6、A7等單極值流場(chǎng)的聲路速度分布較為平滑，除了兩端外不存在起伏，故積分誤差較小；A14等多極值流場(chǎng)的聲路速度分布曲線存在較大的波動(dòng)，積分誤差較大；A12所代表的情況在前兩者之間。
由此可見(jiàn)，積分誤差的影響因素可以體現(xiàn)為聲路速度曲線的起伏程度和平緩程度；對(duì)于充分發(fā)展的紊流，聲路速度曲線較為平緩，故積分誤差可以控制在較小范圍內(nèi)。

3．2聲路數(shù)量的影響分析
聲路數(shù)量的合理選擇事關(guān)超聲流量計(jì)的成本和安裝難度，非常重要，圖5給出了A6、A7、A12、A14等4流場(chǎng)下水平布置（α=0°）的不同聲路超聲流量計(jì)的積分誤差。可以發(fā)現(xiàn)，積分誤差與聲路數(shù)量之間并不呈現(xiàn)單調(diào)關(guān)系，但積分誤差將隨著聲路數(shù)量的增加而在波動(dòng)中減小。

進(jìn)一步對(duì)其在不同旋轉(zhuǎn)角下的積分誤差進(jìn)行了計(jì)算。實(shí)際上由于擾流流場(chǎng)的非對(duì)稱性，每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)一個(gè)新的流場(chǎng)，流場(chǎng)的數(shù)量劇增，已具有統(tǒng)計(jì)意義。由于雙極值流場(chǎng)已不常見(jiàn)，故只對(duì)A1～A7共7×24=168種流場(chǎng)下的積分誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這168個(gè)流場(chǎng)可以認(rèn)為是某種特殊管路條件下流動(dòng)的波動(dòng)情況，并利用流體力學(xué)中系綜平均的概念進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特征分析。
圖6給出了不同聲路數(shù)時(shí)的積分誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，點(diǎn)值為這168個(gè)流場(chǎng)下的積分誤差均值，而豎線則表示其標(biāo)準(zhǔn)差的大小，并且對(duì)比了Gauss—
Jaccobi方案和OWICS方案的結(jié)果。比較發(fā)現(xiàn)，兩種方案的結(jié)果比較類似，積分誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都對(duì)聲路數(shù)量呈現(xiàn)單調(diào)性，隨著聲路數(shù)量的增加，積分誤差的均值逐漸減小，其標(biāo)準(zhǔn)差也在逐漸減小。過(guò)多的聲路不能大幅度提高流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度，9聲路時(shí)2種方案的積分誤差均值已接近于零，其標(biāo)準(zhǔn)差均在0．06％附近。2種方案的差別在于Gauss—Jaccobi方案的積分誤差均值稍大，這一點(diǎn)在聲路數(shù)量較小時(shí)尤其明顯。這是由于傳統(tǒng)的Gauss-Jaccobi方案建立在聲路速度的均勻分布上，無(wú)法體現(xiàn)管壁處流速為零這*動(dòng)特性，導(dǎo)致其流量積分結(jié)果偏高；而OWICS方案通過(guò)引入指數(shù)形式的聲路速度分布進(jìn)行修正，修正效果較好。

4結(jié)語(yǔ)
對(duì)若干典型擾流流場(chǎng)下的超聲流量計(jì)積分誤差進(jìn)行了系統(tǒng)推算，研究了流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)積分誤差的影響，分析了不同聲路數(shù)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。超聲流量計(jì)往往測(cè)量的是某一短段時(shí)間內(nèi)的平均流量，甚至是累積流量，所以這些統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)實(shí)際應(yīng)用很有意義。
流量計(jì)的積分誤差與流場(chǎng)的復(fù)雜程度直接相關(guān)，流場(chǎng)越復(fù)雜積分誤差也越大；對(duì)于十分復(fù)雜的流場(chǎng)，瞬時(shí)流量的積分誤差可能很大，但平均流量的誤差能大大降低。從統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)，流量計(jì)積分誤差隨著聲路數(shù)量的增加而減小，而對(duì)于某特定瞬時(shí)流場(chǎng)則可能不具有這種單調(diào)性；OWICS積分方案優(yōu)于Gauss—Jaccobi方案，尤其在聲路數(shù)較少時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯。