摘要：根據漸開線圓柱齒輪的齒廓方程表達式，在ANSYS 中建立齒輪的參數化模型，對齒輪進行接觸有限元分析，得到齒輪接觸應力。依據經驗公式確定齒輪直線修形的修形量和修形角度，利用APDL的參數化設計語言對齒輪進行修形。對修形后的齒輪進行接觸分析，通過比較修形前后齒輪的接觸應力，確定修形量?；赩isual Basic6.0開發了漸開線直齒圓柱齒輪參數化修形應用軟件，對ANSYS后臺調用，實現了參數化有限元分析。

1    引言
         漸開線直齒圓柱齒輪傳動是齒輪傳動中常見的傳動形式之一，然而由于制造誤差、安裝誤差等因素，導致傳動不平穩，從而產生振動和噪聲。正確的修形是提高齒輪傳動質量的有效途徑[1-2]。
     
2    漸開線直齒圓柱齒輪的建模
        利用APDL 參數化設計語言，將漸開線與齒根過渡曲線的參數方程編寫到命令流中，建立齒廓曲線。然后將齒廓曲線通過鏡像、旋轉和拉伸，生成參數化齒輪有限元模型[3-4]。漸開線的參數方程[5]為：
                             

3    漸開線直齒圓柱齒輪靜態接觸分析
        首先對齒輪模型進行網格劃分。網格劃分有自由網格劃分、映射網格劃分和掃略網格劃分，采用掃略網格劃分，通過掃略網格劃分，使劃分的單元比較規則，便于操作，易于修改。其次設置單元類型。單元選擇為4 節點等參單元。單元類型選為Solid45 單元。最后創建接觸對，施加邊界條件和載荷。采用的是面-面接觸，將小齒輪定義為剛性目標面，大齒輪定義為柔性目標面，然后將大齒輪進行全約束，限制小齒輪上的x，y，z 方向上的平動自由度，并在小齒輪上施加轉矩，進行接觸分析[7-8]。如：小齒輪的齒數為26，大齒輪的齒數為40，齒輪的模數為3mm，齒輪的壓力角為20°，齒寬20mm，小齒輪的楊氏模量為205000MPa，大齒輪的楊氏模量為206000MPa，泊松比為0.3，小齒輪即主動輪的輸入轉矩為420000N.mm。得到結果云圖，如圖1 所示。
                                

4    齒廓修形曲線與修形量的確定
        齒輪的修形曲線大致可以分為拋物線修形和直線修形，雖然齒輪的拋物線修形要比直線修形的修形效果要好一些，當修形角度很大時，拋物線修形曲線會落到漸開線齒廓外面，而直線修形則沒有限制。其次，由于拋物線修形的復雜性，使得其必須在專用的數控機床才能加工。而且當齒數很多時，會導致齒輪的造價高昂。因此主要對齒輪的直線修形進行研究。
         修形曲線確定之后，在設計中，可以估算齒廓修形的初始值。修形量的確定通過經驗公   式                                             為[8]：Δmax=δ+δθ+δm（3）
式中：δ—受載彈性變形引起的變形量。δ= Ft×10-7BCr（4）
式中：Ft—齒輪所受的圓周力；B—齒寬；Cr—綜合變形系數；δθ—兩嚙合齒輪溫度差引起的變形量。                                δθ=π×m×cosα×Δθ×γ×103 （5）
式中：Δθ—相嚙合齒輪的溫度差，單位為℃； γ—齒輪材料的膨脹系數；δm—齒輪傳動誤差。                                                       δm= δm1-δm2（6）
式中：δm1—誤差上限值；δm2—誤差下限值。
         如果已知齒輪的尺寸及受載和工作狀況通過式（3）式便可以得到齒輪的修形量。
         
5     齒廓直線修形
         在確定了修形量和修形角度之后，選擇直線修形，采用在大小齒輪上都進行齒頂修整的方案[9]。設主、從動輪的修形量為Sp和Sg，修形角度為αp和αg，齒輪修形參數，如圖2 所示。
                         
        齒輪修形角度采用ISO 推薦標準，即修形高度為0.6m，估算成修形角度。利用APDL 參數化設計語言，按照修形量和修形角度對齒輪進行修形。將修形后的齒輪模型進行接觸分析。通過修形前和修行后的數據對比可以知道，對齒輪進行直線修形，可以有效的改善齒輪的接觸應力，從而可以提高齒輪在傳動過程中的承載能力和減小齒輪在傳動過程中的沖擊，提高使用壽命。  
        
 6    齒廓修形量的確定   
         在估算修形量的基礎上，通過每次增加1μm 和減少1μm 來尋找在理論值周圍所存在的修形量。如：小齒輪的齒數為26，大齒輪的齒數為40，齒輪的模數為3mm，齒輪的壓力角為20°，齒寬20mm，小齒輪的楊氏模量為205000MPa，大齒輪的楊氏模量為206000MPa，泊松比為0.3，小齒輪即主動輪的輸入轉矩為420000N.mm。根據（3）式可以估算該對齒輪修形量為14，對每次增加和減少修形量分別做4 組，然后通過比較，來確定修形量。將所的到的結果繪制成表格，如表1 所示。
                
           通過比較，可以知道，齒輪修形量在17μm 時，所得到的應力最小，因此，將17μm 作為齒輪的修形量。  

7    軟件的開發
        軟件系統的設計開發是將APDL 語言與Visual Basic 語言相結合，采用命令流法，通過調用APDL 語言編寫的程序來實現建模、求解以及后處理。修改參數不需要重新建模，易于比較和分
析。實現了齒廓修形分析的參數化。使用的命令如下：
                   
          上式中，ansyspath 為ansys11.0.exe 所在文件目錄，product 為ANSYS 產品特征碼；-b 表示批處理工作模式；-i 標志后面的文件為輸入文件，input.txt 為寫有APDL 命令流的ASCII 文件，默認目錄為ANSYS 的工作目錄；-o 標志后面的文件是輸出文件，output.txt 為寫有APDL 命令流的ASCII 文件，默認目錄為ANSYS 工作目錄；vbNormalFocus 為VB 參數。  
                           
        使用者與計算機的聯系是通過用戶界面，輸入齒輪的齒數、模數、修形量和修形角度、載荷的大小等，其中修形量的確定是根據經驗公式得到理論修形量，然后通過對修形量的增減分析運算得到修形量。同時也支持對于齒輪不同參數的輸入。通過修改不同的參數，來獲得不同的有限元分析結果。很好的解決了界面人性化、操作簡潔化、分析準確化、結果直觀化等多種問題。更好的方便了對ANSYS 不熟悉的用戶使用。圓柱齒輪參數化修形有限元分析系統的主要功能是通過在系統界面中以交互的方式輸入相關參數，生成有限元參數化分析文件，然后在后臺運行ANSYS，自動完成圓柱齒輪的建模，優化，以及有限元接觸分析計算。并且將結果生成圖片信息，保存到目錄下，方便查看和隨時調取。軟件的流程，如圖3 所示。     


8    總結
        通過APDL 參數化設計語言在ANSYS 中直接建立的漸開線直齒圓柱齒輪模型，可以更改參數來直接生成所需要的齒輪模
型，大大的提高了工作效率、節省了設計周期。按照修形量和修形角度對齒輪進行直線修形之后，通過修形前與修形后的接觸應力的比較，得出，對齒輪進行適當合理的修形，可以改善齒輪傳動性能。利用Visual Basic6.0 程序設計語言和ANSYS 中的APDL參數化命令流，開發出了包括圓柱齒輪修形前和直線修形后的有限元分析模塊，較好的解決了界面人性化、操作簡便化、分析準確化、結果直觀化。